Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

 

Рис. 8. График зависимости давление от объема (изобарный процесс)

В общем случае давление не поддерживается постоянным. Например, в изотермическом процессе давление меняется обратно пропорционально объёму. Но и в этом случае работа газа  равна площади под кривой  (рис. 9).

 

Рис. 9. График зависимости давления от объема (изотермический процесс)

Эту площадь можно вычислить, разбив изменение объема на малые участки, вычислив площади малых полосок (похожих на прямоугольники) и просуммировав эти площади (рис. 10).

 

Рис. 10. Разбивка объема на малые участки

Процедура, смысл которой я описал, называется интегрированием. Её вы будете изучать на математике в 11 классе, поэтому сейчас я просто приведу готовую формулу для работы в изотермическом процессе: .

В изохорном процессе – объём остаётся постоянным, а значит, работа не совершается.

Задача 3

В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 кг скользящим без трения находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление 100 кПа (рис. 11).

 

Рис. 11. Рисунок к задаче

Давайте порассуждаем:

- процесс изобарный. Работа при изобарном процессе находится по следующей формуле: ;

- нам дана площадь основания цилиндра и расстояние, на которое поднялся поршень, значит, мы легко найдём изменение объёма: ;

- чтобы найти давление газа под поршнем запишем условия равновесия поршня по первому закону Ньютона в любом из положений.

Решение

Итак, запишем первый закон Ньютона для поршня. На него действует сила тяжести mg. Снизу давит газ с силой . Cверху давит атмосфера с силой

 

Все силы действуют вдоль одной вертикальной прямой, значит, нам будет достаточно одной координатной оси. Направим её вертикально вниз (рис. 12) и запишем первый закон Ньютона в проекциях: .

 

Рис. 12. Направление оси Ох

Вместе с выражением для работы, о котором я говорил в рассуждениях, . И вместе с выражением для изменения объёма: .

Мы получили систему из трёх уравнений, решив которую найдём искомую работу, совершенную газом. Математическое решение системы вы можете пронаблюдать в свёртке.

Математическая часть решения задачи

 

 

Выразим давление газа под поршнем из первого уравнения: .

 

Теперь подставим полученное выражение для давления газа, а также выражение для изменения объёма из третьего уравнения – во второе уравнение:

 

Домашнее задание

  1. Что изучает термодинамика?
  2. Запишите формулу для внутренней энергии одноатомного, двухатомного и трехатомного газа.
  3. Что такое изохорный, изобарный и изотермический процессы? При каких из них меняется внутренняя энергия? При каких выполняется работа и чему она равна?